تمام دانش ما در مقایسه با واقعیت،ابتدایی و کودکانه است.ولی با این حال با ارزشترین دارایی ماست.آلبرت اینشتین
 

فیزیک برای امروز و فردا

آشنایی با فیزیک و قلمرو حکومت آن

دیورژانس شدت میدان گرانشی
ساعت ۱٢:۱٠ ‎ب.ظ روز جمعه ۸ شهریور ۱۳۸٧  
 

نوشته: محمد رضا عظیمی

شار: 

واژه شار به معنی جریان یا سیال می‌‌باشد1 و هرگاه در مقابل جریان یک کمیت سطحی قرارداده شود، مقدار جریان گذرنده از سطح را شار آن کمیت یا جریان می‌‌گویند.
اما در مورد میدان ها که جریانی عینی ندارد می توان این کمیت فیزیکی را در سطحی تعریف کرد که خطوط میدان از آن می گذرند.

یا به عبارتی دیگر شار تعداد خطوط میدانی است که از سطح مشخص و معینی می گذرند.


شار الکتریکی:

طبق تعریف باید ببینیم از سطح مورد نظر چه تعداد خطوط میدان الکتریکی می گذرد.
که در اینجا می توان از قانون گاوس استفاده کرد که بعد ها به عنوان یکی از قوانین ماکسول مورد استفاده قرار گرفت.

شار مغناطیسی:
شار مغناطیسی گذرنده از یک سطح بسته همواره صفر است. دلیل این مطلب در تعبیر فیزیکی تعریف ریاضی شار در سطح بسته می باشد: خطوط میدان مغناطیسی به دلیل وجود نداشتن تک قطبی مغناطیسی پخش شدگی ندارند.2 که این مسئله معادله شار مغناطیسی را برابر با صفر می کند. پس شار مغناطیسی گذرنده از سطح بسته صفر می باشد.  


قضیه گاوس در میدان گرانشی:

«شار گرانشی گذرنده از یک سطح بسته با جرم محصور درون آن متناسب است.»

اثبات قضیه گاوس در میدان گرانشی:

 
 


 

توضیح معادلات:

- پارامترها:

 Da: جزء سطحR:شعاع کرهG:شدت میدان گرانشیM:  جرم محصور شده در سطحK:ثابت گرانش

- توضیح کیفی:

در بخش اول معادله اول تعریف ریاضی شار را می بینیم.

در تساوی دوم از همین معادله تغییر متغیر دادیم و متغیر انتگرال (جزء سطح) را بر حسب شعاع و زاویه فضایی نوشتیم.

حاصل انتگرال در تساوی سوم نمایش داده شده است.

در معادله دوم از تعریف کمی میدان گرانشی کمک گرفتیم و از آن حاصل انتگرال را استخراج کردیم.
و در نهایت در معادله سوم قانون گاوس در میدان گرانشی را می بینید.


دیورژانس میدان گرانشی:

-  قضیه بنیادی دیورژانس:3


- با استفاده از این قضیه می توانیم دیورژانس میدان گرانشی را محاسبه کنیم.
برای اینکار باید از دوطرف نسبت به حجم مشتق بگیریم:


 : چگالی

 

عبارت پایانی همان مقدار مورد نظر ما می باشد.
 
توضیحات پایانی:

 توضیح شکل: در شکل از یک کره جزء سطحی را انتخاب می کنیم. به همراه این جزء سطح بردار سطحی عمود برآن وجود دارد. بر این کره میدان گرانشی یکنواختی به اندازه معین وارد می شود. پس با گرفتن انتگرال سطحی می توان شار مغناطیسی را بدست آورد.

 
پاورقی:

1-برگرفته از ویکی پدیا

2-   

3-   به این قضیه  قضیه گرین، گاوس و قضیه بنیادی دورژانس گفته می شود. که ما به اختصار از «قضیه بنیادی دیورژانس» استفاده کردیم.


کلمات کلیدی: الکترو مغناطیس