تمام دانش ما در مقایسه با واقعیت،ابتدایی و کودکانه است.ولی با این حال با ارزشترین دارایی ماست.آلبرت اینشتین
 

فیزیک برای امروز و فردا

آشنایی با فیزیک و قلمرو حکومت آن

چگونگی دستیابی به دماهای بسیار پایین و نحوه اندازه گیری آن
ساعت ۱٠:۱٥ ‎ق.ظ روز پنجشنبه ۸ تیر ۱۳۸٥  

 

 پیش از صحبت در مورد پایین ترین دمایی که به آن دست یافته و اندازه گرفته ایم، لازم است معنای علمی دما را تشریح کنیم. دما میزانی از محتوای انرژی ماده است. هنگامی که هوا گرم است، مولکول ها سریع حرکت کرده و انرژی جنبشی بالایی دارند. هر چه مولکول ها سردتر باشند، سرعت آنها نیز کمتر است و در نتیجه انرژی کمتری دارند. اندازه گیری دما روش آسانی برای مشخص کردن انرژی سیستم است.

دما را می توان با واحدهای مختلفی اندازه گرفت. معمولاً برای اندازه گیری دما در زندگی روزمره از واحدهای سلسیوس و فار نهایت استفاده می کنیم. صفر مقیاس دما باید متناظر با سرعت صفر ذرات گاز و در نتیجه انرژی صفر این ذرات باشد، اما دو واحد دمای نامبرده فاقد این خاصیت طبیعی هستند. بنابراین مقیاس دمای طبیعی، دمای مطلق است که برحسب دمای کلوین اندازه گیری می شود. صفر کلوین پایین ترین دمای ممکن است. در صفر مطلق تمام حرکت ها متوقف می شود. بدیهی است دستیابی به دمای پایین تر از صفر مطلق امکان پذیر نیست، زیرا سرعتی کمتر از صفر و انرژی کمتر از هیچ، وجود ندارد. (البته به خاطر داشته باشید که در اینجا منظور از انرژی، فقط انرژی هایی است که می توان از ذرات گرفت و شامل مقدار انرژی باقی مانده یا انرژی نقطه صفر مکانیک کوانتومی که در مورد بعضی از ذرات از آنها صحبت می شود، نیست.)

صفر مطلق متناظر با 273 _ درجه سلسیوس و 460 _ درجه فار نهایت است. برای سرد کردن یک جسم لازم است انرژی موجود در جسم را استخراج کرده و آن را به جایی دیگر منتقل کنیم. برای مثال در یخچال های خانگی، مبدل گرمایی موجود در پشت یخچال گرم می شود، زیرا انرژی استخراج شده از اجسام موجود در درون یخچال به این قسمت منتقل می شود. (علاوه بر گرمایی که از اجسام موجود در درون یخچال به این قسمت منتقل می شود، مقداری گرما نیز به دلیل کار کردن خود یخچال تولید می شود.)

در دهه 1980 و 1990 روش های جدیدی برای سرد کردن اتم های گازی ابداع شد: سرد کردن لیزری و سرد کردن تبخیری. با تلفیق این دو روش، دسترسی به دماهای پایین تر از یک نانو کلوین (یک میلیاردم درجه کلوین) ممکن شده است. پایین ترین دمایی که تاکنون به آن دست یافته اند، دمای 4?0 پیکوکلوین است و تقریباً شش برابر کمتر از رکورد قبلی دما است. گروه ما توانسته است به این رکورد دما دست یابد که گزارشی از آن در شماره 12 سپتامبر 2003 مجله ساینس به چاپ رسیده است. در سال های اخیر نیز دو جایزه نوبل برای توسعه این روش ها اهدا شد (سال های 1997 و 2001) در سردسازی لیزری، اتم ها نور لیزر را پراکنده می کنند. هر فوتون لیرز که با ماده برخورد می کند، جذب آن شده و مجدداً در جهت دیگری منتشر می شود. به طور متوسط، رنگ فوتون پراکنده شده نسبت به نور لیزر اولیه کمی به سمت آبی جابه جا می شود و این یعنی فوتون پراکنده شده انرژی بیشتری نسبت به فوتون جذب شده دارد.

از آنجایی که انرژی کل پایسته است، اختلاف در انرژی فوتون از حرکت های اتمی اخذ شده است و این یعنی حرکت اتم ها کند شده است. تغییر در طول موج این تابش ها به دلیل اثر داپلر (که این جابه جایی متناسب با سرعت های اتمی است) یا به دلیل جابه جایی استارک (که به واسطه میدان الکتریکی پرتوهای لیزر است) روی می دهد و بدین ترتیب می توان تفسیری از چگونگی کاهش انرژی اتم ها ارائه داد.

تفسیر دیگر، بر چگونگی انتقال اندازه حرکت (momentum) به اتم ها تأکید دارد. اگر اتم ها در معرض چندین پرتو لیزر با مقدار قطبیت و بسامد مشخص قرار گیرند، عمدتاً فوتون هایی را جذب می کنند که از طرف نیم کره جلویی می رسد. در این حالت زاویه ای اندازه حرکت زاویه ای فوتون و سرعت اتم ها با یکدیگر می سازند بیشتر از 90 درجه است. اندازه حرکت فوتون مولفه ای دارد که مخالف جهت حرکت اتم است و در نتیجه اندازه حرکت فوتون جذب شده از سرعت اتم می کاهد. در مرحله بعدی نشر فوتون باز زاویه های مختلف روی می دهد و در نتیجه از متوسط چرخه های متعدد جذب و نشر فوتون، تغییری در اندازه حرکت به دلیل نشر فوتون روی نمی دهد. مرحله اساسی ایجاد شرایطی است. که اتم ها فوتون ها را عمدتاً از جهت جلو دریافت کنند، که این کار با استفاده از جابه جایی داپلر امکان پذیر است. وقتی که زاویه بین اندازه حرکت فوتون و سرعت اتمی بیش از 90 درجه باشد، اتم و نور در خلاف جهت یکدیگر در حال حرکتند و جابه جایی داپلر منجر به افزایش بسامد می شود.

وقتی که نور لیزر برای تشدید اتمی در حالت قرمز تنظیم شده باشد، جابه جایی داپلر موجب افزایش تشدید و جذب اتمی می شود. برای نورهایی که از جهت عقب می آیند و زاویه بین اندازه حرکت فوتون و سرعت اتمی کمتر از 90 درجه است، جابه جایی معکوس روی می دهد و نور را از تشدید اتمی دورتر کرده و در نتیجه جذب کمتری روی می دهد. وقتی که ابراتمی متراکم تر و سردتر شد، فرآیندهای سردسازی که در بالا تشریح شد، بر فرآیندهایی که موجب گرم شدن می شود، غلبه می کند. از فرآیندهایی که موجب گرم شدن می شود می توان به آزادسازی انرژی در اثر برخورد اتم ها و عقب نشینی اتفاقی در اثر پراکندگی اشاره کرد، هر چند که مقدار متوسط این حرکت ها صفر است اما باز هم موجب حرکت های ارتعاشی خفیفی در اتم ها می شود و در نتیجه دسترسی به پایین ترین دما را محدود می سازد. با این همه، اکنون اتم ها آنقدر سرد هستند که بتوان آنها را توسط میدان مغناطیسی محدود کرد. در این حالت اتم هایی انتخاب می شود که الکترون فرد و در نتیجه گشتاور مغناطیسی دارند.

در نتیجه این اتم ها همانند یک میله مغناطیسی کوچک عمل می کنند. میدان مغناطیسی خارج بر آنها نیرو وارد می کند، این نیرو با گرایش مقابله کرده و آنها را در فضا شناور نگه داشته و باعث می شود که در کنار یکدیگر بمانند، به عبارت دیگر اتم ها در یک قفس مغناطیسی که دیوارهای نامریی از جنس میدان های مغناطیسی دارد، گرفتار شده اند. برای سردسازی بیشتر از فرآیند سردسازی تبخیری استفاده می شود. این فرآیند با حذف اتم های پرانرژی از سیستم صورت می گیرد. همین فرآیند باعث سرد شدن فنجان قهوه می شود، وقتی که اکثر مولکول های پرانرژی به شکل بخار از فنجان خارج می شوند، متوسط انرژی و متعاقب آن دمای مولکول های باقی مانده کاهش می یابد.

در یک تله مغناطیسی، اغلب اتم های پرانرژی از سد کشش نیروی مغناطیسی گریخته و به فاصله های دورتری بروند، در نتیجه این اتم ها می توانند به مناطق با میدان مغناطیسی بالاتری نسبت به اتم های سردتر منتقل شوند.

در این میدان های مغناطیسی قوی، اتم ها با امواج رادیویی یا میکرو ویو تشدید حاصل می کنند، که باعث تغییر گشتاور مغناطیسی شده و در نتیجه اتم ها پرواز کرده و از تله مغناطیسی می گریزند. یک انیمیشن عالی از فرآیند سرد شدن را می توانید با مراجعه به نشانی زیر بیابید.

اما چگونه می توان دمای بسیار پایین اتم ها را اندازه گرفت؟ یک روش ساده این است که به میزان گسترش ابر نگاه کنیم. هر چه ابر بزرگتر باشد، اتم ها پرانرژی تر هستند، زیرا توانسته اند به میزان بیشتری از میدان نیروی مغناطیسی فاصله بگیرند.این حالت شبیه جو زمین است، که حدود 10 کیلومتر ضخامت دارد. این عبارت به این معنی است که اتم ها می توانند در دمای اتاق تا فاصله 10 کیلومتری سطح زمین رفته و از میدان نیروی گرانشی سیاره ما فاصله بگیرند. اگر دمای سیاره ما ده مرتبه کمتر بود (یعنی حدود 30 کلوین یا 240 _ درجه سانتی گراد) آن وقت، ضخامت جو زمین فقط یک کیلومتر بود. در دمای 30 میکرو کلوین جو متراکم شده و ضخامت آن فقط یک میلی متر می شد و در دمای 30 نانوکلوین ارتفاع جو به یک میکرون یعنی به حدود یکصدم ضخامت تار موی انسان می رسید. (البته هوا گاز ایده آل نیست و در هنگام سرد شدن مایع می شود). در آزمایش های ما، اتم ها هم در معرض نیروی مغناطیسی و هم در معرض نیروی گرانشی قرار دارند. در مرکز این نیروی گرانشی کاملاً با نیروی مغناطیسی خنثی می شود.

اندازه ابر الکترونی با استفاده از نور لیرز مشخص می شود، اتم ها نور لیزر را کاملاً جذب می کنند و در نتیجه یک سایه تشکیل می شود. با استفاده از چندین لنز، تصویر این سایه روی یک حسگر الکترونیک مشابه همان حسگرهایی که در دور بین های دیجیتال وجود دارد، منتقل می شود. از آنجایی که شدت میدان مغناطیسی با دقت مشخص شده است، اندازه ابر معیاری مطلق از انرژی و در نتیجه دمای اتم هاست. (به عبارت دقیق تر چگالی توزیع اتم ها نشان دهنده توزیع انرژی پتانسیل است) روش دیگر برای تعیین دما، اندازه گیری انرژی جنبشی اتم هاست.

برای انجام این کار تله مغناطیسی را با قطع جریانی که از سیم پیچ مغناطیسی می گذرد، به طور ناگهانی قطع می کنند. در غیاب نیروی مغناطیسی، اتم ها به آسانی منتشر شده و ابر به طور بالیستیک منبسط می شود. با گذشت زمان اندازه ابر گسترش می یابد که میزان این گسترش به طور مستقیم نشان دهنده سرعت اتم ها و در نتیجه دمای آنهاست (به عبارت دقیق تر، تصویر جذبی از یک ابر در حال انبساط توزیع انرژی جنبشی در ابر را نشان می هد.) برای یک زمان مشخص از انبساط بالیستیک، اندازه سایه، بیانگر میزان دما است. (دما متناسب با مربع اندازه ابر است) دستیابی به دماهای پایین تر و پایین تر به وسیله انقباض سایه نشان داده می شود.
 
 
                                                                                                منبع : شرق و ملاصدرا

کلمات کلیدی: فیزیک محاسباتی
 
فیزیک محاسباتی
ساعت ۱:۱٦ ‎ق.ظ روز سه‌شنبه ٩ اسفند ۱۳۸٤  

فیزیک محاسباتی همانطوری ‌که از نامش بر می‌آید ، شامل محاسباتی است که در فیزیک انجام می‌گیرد. می‌دانیم که روش حل عددی در تمام مسائل فیزیک به پاسخ منجر نمی‌شود. بعبارت دیگر ، موارد معدودی وجود دارد که با توسل به روشهای تحلیلی قابل حل هستند و لذا در موارد دیگر باید از روشهای عددی و تقریبی استفاده کنیم. هدف فیزیک محاسباتی تشریح و توضیح این روشها می‌باشد.

به عنوان مثال ، فرض کنید با یک خط‌کش طول میزی را اندازه بگیریم، طبیعی است که بخاطر خطای اندازه‌گیری اگر 10 بار طول میز اندازه‌گیری شود، در هر بار اندازه‌گیری مقداری که با مقادیر قبلی تفاوت جزئی دارد، حاصل خواهد شد. بنابراین برای تعیین طول واقعی نیز با بیشترین دقت باید به روشهای آماری متوسل شویم.

توزیع‌ های آماری

معمولا اگر داده‌های تجربی حاصل از آزمایشها را بر روی یک نمودار پیاده کنیم، در این‌صورت ، بر اساس نمودار حاصل ، این داده‌ها از توزیع بخصوصی تبعیت خواهند کرد. این توزیع‌ها را اصطلاحا توزیع‌های آماری می‌گویند که معروفترین آنها عبارتند از:

توزیع دوجمله‌ای

فرض کنید تاسی را n بار پرتاب کنیم و هدف ما آمدن عدد 6 باشد. در این‌صورت ، این عمل را 'آزمون' و تعداد دفعاتی را که عدد 6 ظاهر شده است، 'موفقیت' و مواردی را که اعداد دیگر ظاهر شده است، 'عدم موفقیت' می‌گویند. بنابراین ، اگر موفقیت‌ها بر یکدیگر تاثیر نداشته و مستقل از یکدیگر باشند و نیز ترتیب مهم نباشد، در اینصورت ، داده‌ها از توابع توزیع دوجمله‌ای پیروی می‌کنند.

توزیع پواسون

اگر چنانچه تعداد حالات با تعداد آزمونها به سمت بینهایت میل کند و نیز احتمال موفقیت (p) به سمت صفر میل کند، در اینصورت ، داده‌ها از تابع پواسون پیروی می‌کنند. شرط عملی برای استفاده از توزیع پواسون این است که تعداد آزمونها بیشتر از 30 بار بوده و نیز احتمال موفقیت کمتر از 0.05 باشد. لازم به ذکر است که این دو شرط باید بطور همزمان برقرار باشند. این معیار عملی از روی هم گذاشتن توابع توزیع و گزینش بهترین انتخاب و از روی آن تعیین N و P ویژه حاصل می‌گردد.

توزیع گاوسی

توزیع گاوسی یا نرمال یک نقش اساسی در تمام علوم بازی می‌کند. خطاهای اندازه‌گیری‌ معمولا به‌وسیله این توزیع داده می‌شود. توزیع گاوسی اغلب یک تقریب بسیار خوبی از توزیع‌های موجود می‌باشد. دیدیم که اگر N بیشتر شده و احتمال موفقیت (P) کوچک باشد، در این صورت توزیع پواسون حاکم است. حال اگر تعداد آزمونها (N) به سمت اعداد خیلی بزرگتر میل کند، بطوری که حاصلضرب NP به سمت 20 میل کند، در این صورت شکل تابع توزیع حالت تقارن پیدا می‌کند، بگونه‌ای که می‌توان آن را با یک توزیع پیوسته جایگزین کرد. این توزیع پیوسته همان توزیع گاوسی است.

برازش

اغلب اتفاق می‌افتد که نموداری در اختیار داریم و می‌خواهیم مدل فیزیکی را که بر این نمودار حاکم است، پیدا کنیم. فرض کنید در یک حرکت سقوط آزاد اجسام ، زمان و ارتفاع سقوط را اندازه‌گیری کرده و نتایج حاصل بر روی یک نمودار پیاده شده است. حال با توجه به اینکه معادله حرکت سقوط آزاد اجسام را می‌دانیم و می‌خواهیم با استفاده از این نمودار مقدار g ، شتاب جاذبه ثقل ، را تعیین کنیم. بنابراین ، در چنین مواردی از روش برازش که ترجمه واژه لاتین (fitting) می‌باشد، استفاده می‌کنیم. در این حالت ابتدا باید توزیع حاکم بر این داده‌ها را بشناسیم که اغلب در چنین مواردی توزیع حاکم ، توزیع گاوسی است.

حل دستگاه معادلات

معمولا در مسائل عددی به مواردی برخورد می‌کنیم که یک دستگاه n معادله n مجهولی ظاهر می‌گردد. در این صورت ، برای حل این معادلات به طریق عددی از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود. یکی از این روشها ، حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسی (روش کاهش یا حذف گاوسی) می‌باشد. البته روشهای دیگری مانند حل دستگاه معادلات به روش محورگیری و موارد دیگر نیز وجود دارد که بسته به نوع مسئله مورد استفاده ، از آن روش استفاده می‌گردد.

انتگرالگیری عددی

اگر مسئله‌ای وجود داشته باشد که در آن انتگرالهای دوگانه یا سه‌گانه ظاهر شود، البته با اندکی زحمت می‌توان این انتگرالها را به صورت تحلیلی حل کرد. اما این موارد چندان زیاد نیستند و در اغلب موارد به انتگرالهای چندگانه‌ای برخورد می‌کنیم که حل آنها به روش تحلیلی تقریبا غیرممکن است. در چنین مواردی از روش انتگرالگیری عددی استفاده می‌شود. روشهایی که در حل انتگرالها به روش عددی مورد استفاده قرار می‌گیرند، شامل روش ذوزنقه‌ای ، روش سیمپسون یا سهمی ‌و روشهای دیگر است.

البته خطای مربوط به این روشها متفاوت بوده و بسته به نوع مسئله‌ای که انتگرال در آن ظاهر شده است، روش مناسب را انتخاب می‌کنند. تقریبا دقیق‌ترین روشها ، انتگرالگیری به روش مونت کارلو می‌باشد، که امروزه در اکثر موارد از این روش استفاده می‌گردد. مزیت این روش به روشهای دیگر در این است که اولا محدودیتی وجود ندارد و انتگرال هر چندگانه که باشد، با این روش حل می‌شود. در ثانی ، این روش نسبت به روشهای دیگر کم هزینه‌تر است.

شبیه سازی

آنچه امروزه بیشتر مورد توجه قرار دارد، شبیه سازی سیستمهای فیزیکی است. به عنوان ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین مورد می‌توان به حرکت آونگ ساده اشاره کرد. در این حالت یک برنامه کامپیوتری نوشته می‌شود، بگونه‌ای که حرکت آونگ را بر روی صفحه کامپیوتر نمایش دهد. در ضمن کلیه محدودیت‌های فیزیکی حاکم بر حرکت نیز اعمال می‌شود. در واقع مثل اینکه بصورت تجربی آونگی را به نوسان در می‌آوریم و دوره تناوب و سایر پارامترهای دقیق در مسئله را تعیین می‌کنیم. البته این مثال خیلی ابتدایی و ساده است.

لازم به ذکر است ، شبیه سازی به روش مونت کارلو به دو صورت می‌تواند مطرح باشد. حالت اول عبارت از شبیه سازی با رسم تصویر متوالی است. درست مانند مثالی که در بالا اشاره کردیم. حالت دوم شبیه سازی آماری یا احتمالی است. بعنوان مثال ، انواع اندرکنش‌های فوتون با ماده را که به پدیده‌های مختلفی مانند اثر فوتوالکتریک ، اثر کامپتون ، پدیده تولید زوج و ... منجر می‌گردد، با این روش می‌توان مورد مطالعه قرار داد.


کلمات کلیدی: فیزیک محاسباتی